Priznaki-delimostiХотя отдельно эта тема не изучается в начальной школе, мы знакомимся с некоторыми признаками делимости чисел при изучении таблицы умножения.
Прежде всего, вводится понятие четных и нечетных чисел. В самом определении четных чисел заложен признак делимости числа на 2.
То есть, все числа, последняя цифра которых обозначает четное число, делится на 2 без остатка. Последней цифрой могут быть 2, 4, 6, 8, 0.

Все числа, оканчивающиеся на эти цифры, делятся на 2. Это и есть признак делимости чисел на 2.

Числа 28, 132, 1556, 6810, 11066 четные, следовательно, они делятся на 2 без остатка.

При изучении таблицы умножения на 5, обращаем внимание на то, что последними цифрами в произведении при умножении любого числа на 5 являются 5 или 0.

4х5=20      7х5=35      2х5=10     9х5=45

Так как деление обратно умножению, любое произведение будет делится на 5. Это касается не только табличного, но и внетабличного деления.  Любое число, последней цифрой которого будет 5 или 0, делится на 5 без остатка.

Например: 335:5=67 810:5=162 2855:5=571 6740:5=1342

Это признак делимости чисел на 5.

Наконец, любое число, оканчивающееся на 0, делится не только на 2 и 5 (по первым двум признакам делимости чисел), но и на 10, так как  10=5х2.

80:10=8    620:10=62     1170:10=117

Значит, любое число, последней цифрой которого является 0, делится на 10 без остатка. Это признак делимости чисел на 10.

Подчеркиваем, что признаки делимости по последней цифре относятся исключительно к числам, оканчивающимся на 2, 5, 0.

Если мы попробуем разделить 23 на 3, то убедимся, что без остатка разделить это число не удастся.
То же самое произойдет с любым другим подобным действием:

16:6     27:7      58:8

На факультативных занятиях в четвертом классе мы знакомимся еще с одной группой признаков делимости чисел — по сумме цифр, составляющих данное число. Это признаки делимости чисел на 3 и на 9.

Чтобы определить, делится ли число 128 на 3, мы должны сложить цифры, составляющие числа 138. Если сумма этих цифр делится на 3,  значит число 138 делится на 3 без остатка.

1+3+8=12     12:3=4       Число 138 делится на 3 без остатка.

Это признак делимости любого числа на 3. И неважно, сколько цифр составляют это число:

Узнаем, делится ли на 3 число 492:   4+9+2=15     15:3=5      Число 492 делится на 3.

Попробуем узнать, делится ли на 3 число  2584:    2+5+8+4=19    Число 2584 нельзя разделить на 3 без остатка.

Признак делимости чисел на 9 также состоит в том, что сумма всех цифр числа должна делиться на 9:

Число   2556:   2+5+5+6=18      Следовательно число 2556 делится на 9.

Определим теперь, делится ли число 30810 на 9.

3+0+8+1+0=12     Число 30810 на 9 без остатка не делится.

В курсе средней школы дети будут изучать более сложный материал по признакам делимости чисел. И  знакомство с этой темой в начальной школе поможет им успешно справиться с его освоением.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники