Хотя отдельно эта тема не изучается в начальной школе, мы знакомимся с некоторыми признаками делимости чисел при изучении таблицы умножения.
Прежде всего, вводится понятие четных и нечетных чисел. В самом определении четных чисел заложен признак делимости числа на 2.
То есть, все числа, последняя цифра которых обозначает четное число, делится на 2 без остатка. Последней цифрой могут быть 2, 4, 6, 8, 0.
Все числа, оканчивающиеся на эти цифры, делятся на 2. Это и есть признак делимости чисел на 2.
Числа 28, 132, 1556, 6810, 11066 четные, следовательно, они делятся на 2 без остатка.
При изучении таблицы умножения на 5, обращаем внимание на то, что последними цифрами в произведении при умножении любого числа на 5 являются 5 или 0.
4х5=20 7х5=35 2х5=10 9х5=45
Так как деление обратно умножению, любое произведение будет делится на 5. Это касается не только табличного, но и внетабличного деления. Любое число, последней цифрой которого будет 5 или 0, делится на 5 без остатка.
Например: 335:5=67 810:5=162 2855:5=571 6740:5=1342
Это признак делимости чисел на 5.
Наконец, любое число, оканчивающееся на 0, делится не только на 2 и 5 (по первым двум признакам делимости чисел), но и на 10, так как 10=5х2.
80:10=8 620:10=62 1170:10=117
Значит, любое число, последней цифрой которого является 0, делится на 10 без остатка. Это признак делимости чисел на 10.
Подчеркиваем, что признаки делимости по последней цифре относятся исключительно к числам, оканчивающимся на 2, 5, 0.
Если мы попробуем разделить 23 на 3, то убедимся, что без остатка разделить это число не удастся.
То же самое произойдет с любым другим подобным действием:
16:6 27:7 58:8
На факультативных занятиях в четвертом классе мы знакомимся еще с одной группой признаков делимости чисел — по сумме цифр, составляющих данное число. Это признаки делимости чисел на 3 и на 9.
Чтобы определить, делится ли число 128 на 3, мы должны сложить цифры, составляющие числа 138. Если сумма этих цифр делится на 3, значит число 138 делится на 3 без остатка.
1+3+8=12 12:3=4 Число 138 делится на 3 без остатка.
Это признак делимости любого числа на 3. И неважно, сколько цифр составляют это число:
Узнаем, делится ли на 3 число 492: 4+9+2=15 15:3=5 Число 492 делится на 3.
Попробуем узнать, делится ли на 3 число 2584: 2+5+8+4=19 Число 2584 нельзя разделить на 3 без остатка.
Признак делимости чисел на 9 также состоит в том, что сумма всех цифр числа должна делиться на 9:
Число 2556: 2+5+5+6=18 Следовательно число 2556 делится на 9.
Определим теперь, делится ли число 30810 на 9.
3+0+8+1+0=12 Число 30810 на 9 без остатка не делится.
В курсе средней школы дети будут изучать более сложный материал по признакам делимости чисел. И знакомство с этой темой в начальной школе поможет им успешно справиться с его освоением.