reshenie-uravneniyУспешное усвоение правил решения уравнений в начальной школе зависит от того, насколько прочны знания ребенка о компонентах арифметических действий.

Когда мы знакомимся, например, со сложением, обязательно следует объяснить способы нахождения неизвестного компонента (одного из слагаемых).

 

     Развитие умения находить неизвестные           компоненты

Для тренировки этого навыка предлагаются выражения с одним отсутствующим слагаемым, вместо
которого используются любые графические знаки ( кружки, квадратики), многоточие или вопросительный знак.

Например, ? + 4 = 7.        Как найти неизвестное слагаемое?

По правилам, для этого из суммы следует вычесть известное слагаемое.     7 — 4 = 3.         ? = 3

Проверку сложения выполняем вычитанием по этому же правилу::

8 + 2 = 10           Проверка     10 — 8 = 2          10 — 2 = 8

При изучении вычитания нужно обратить внимание на первый компонент выражения — уменьшаемое. Это самое большое число, поэтому, чтобы его найти, следует сложить известные компоненты —
вычитаемое + разность.

Пример     ? — 6 = 2      Находим уменьшаемое 6 + 2 = 8.      Проверяем правильность нахождения неизвестного компонента. Вместо ?  вставляем  найденное число 8.    8 — 6 = 2.      Уменьшаемое найдено правильно.

Но при нахождении неизвестного второго компонента вычитания (вычитаемого) мы не можем применить сложение известных компонентов. Тогда сумма будет больше уменьшаемого, что недопустимо.

Поэтому, чтобы найти неизвестное вычитаемое, из самого большого числа — уменьшаемого — мы вычитаем разность:

10 — ? = 6          ? = 10 — 6 = 4           ? = 4          Проверяем правильность нахождения вычитаемого 10 — 4 = 6 Вычитаемое найдено верно.

После изучения умножения и деления таким же способом мы учимся находить неизвестные компоненты этих действий.

Компоненты умножения:  множитель х множитель = произведение.   Если неизвестен один из множителей, мы находим его, разделив произведение на известный множитель.

? х 4 = 8     8 : 4 = 2     Неизвестный множитель = 2 . Проверяем 2 х 4 = 8.

2 х ? = 8          8 : 2 = 4        Неизвестный множитель  = 4. Проверяем 2 х 4 = 8. Неизвестные множители найдены верно.

При делении, как и при вычитании, первый компонент ( делимое) — самое большое число. Поэтому, если неизвестен именно он, то делимое находим, перемножив делитель (второй компонент
деления) на частное (результат деления).

? : 3 = 2            3 х 2 = 6        Уменьшаемое = 6. Проверка:    6 : 3 = 2. Уменьшаемое найдено верно.

Но если неизвестен второй компонент деления ( делитель), то для его нахождения применять умножение нельзя.

Для того, чтобы найти неизвестный делитель, следует первый компонент деления
(делимое) разделить на результат (частное)

6 : ? = 2     Находим делитель 6 : 2 = 3.       Проверяем 6 : 2 = 3.  Делитель найден верно.

       Уравнения и их решение

В математике уравнениями называются выражения, в которых неизвестные компоненты обозначены  латинской буквой:

 x + 5 = 10,     8 — y = 5,         a x 3 = 9,          8 : b = 2

Следовательно, выражения  3 + 5 = 8 ,      10 — 6 < 5   мы не можем назвать уравнениями.

reshenie-uravneniy2

 

Фактически, нахождение неизвестного компонента — это и есть решение уравнения.

reshenie-uravneniy4

Решая уравнения, мы находим числовое значение буквы, говоря математическим языком, находим корень уравнения. То есть, «найти корень уравнения» означает «решить  уравнение».

 

    Правила оформления решения уравнений

Следует познакомить детей и с правилами оформления работы с уравнениями. Обычно решение уравнения записывается следующим образом (с обязательной проверкой):

         х : 6 = 3

         х = 6 х 3

         х = 18

         ——————

         18 : 6 = 3

 

Таким образом, мы убедились в необходимости с первого класса знакомить детей с компонентами арифметических действий и ,если один из них неизвестен,  учить их находить его. Тогда решение уравнений не будет представлять для ребенка никаких трудностей.

Это способ решения уравнений на основе взаимодействия компонентов арифметических действий.

Еще один способ решения уравнений — способ подбора — рассматривается в данном видео